突破对数函数图像的题型,需要掌握几种解题策略
作者:佚名 来源:辰乐游戏 时间:2023-10-11 14:06:39
编首语:函数在高考中占了很大的比例,在必修一中,对数函数可以说是一个难点,对数函数图像在高考中占据了重要的成分,解决它不仅增加了考生对数学的信心,还激发了他们学习数学的兴趣。下面一起来看看,图像中的一些知识点,以及历年所出现的高考题吧。
知识一、函数图像的变换(平移)
●平移:基本法则是“左加右减,上加下减”,即设;
y=f(x)向左(右)平移a个单位y=f(x±a);
y=f(x)向上(下)平移a个单位y=f(x)±a
知识二、函数图像的变换(对称)
1、绝对值对称:将y=f(x)的图像位于x轴上方的函数图像的变换(平移)保持不变,而将位于x轴下方的图像翻折到上方,即得到函数的图像;
(2)偶函数的图像关于y轴对称;奇函数的图像关于x轴对称;
巩固练习:
1、 将y=2x的图像
(1)向左平移2个单位,得到( ) 的图像,
(2)向右平移3个单位,得到( ) 的图像,
(3)向上平移4个单位,得到 ( ) 的图象;
解题原则:上加下减,左加右减
参考答案:y=2(x+2) y=2(x-3) y=2x+4
2、 由y=lgx的图像如何变换得到y=lg(x-3)+2?
参考答案:先把y=lgx图像向右平移3个单位长度,得y=lg(x-3),再把y=lg(x-3)向上平移2个单位长度即可。
3、由图可推得a,b,c的大小关系是( )
A.c<b<a
B.c<a<b
C.a<b<c
D.a<c<b
解题技巧:这道题涉及一个知识点,即是底数变化与图像变化的规律。由于对数函数y=logax的图像与直线y=1交于(a,1),所以对数函数y=logax的图像在x轴的上方,从左到右对应的底数由小到大依次递增。反之,在x轴的下方,从左到右对应的底数由大到小依次递减。
上述规律概括为:在x轴上方“底大图右“;在x轴下方,”底大图左“。
解题思路:对于y=log1/3x的对数函数,它的底可以变为3-次方,把负数提到前面,可知y变,x不变,故关于y轴对称。
5、函数y=log4(1-2x+x)的图像是( )
解题思路:这道题是复合函数,对数函数是以4为底,在图像上为增函数,真数是t=x-2x+1,这个二次函数的对称轴是x=1,排除AB两个选项,接着通过复合函数的“同增异减”的原则,画图找t=x-2x+1的增函数和减函数,由于t=x-2x+1在(1,+∞)是增函数,所以整个函数在(1,+∞)是增函数,故排除C,选D
解题思路:这道题最快的方法是假设法,假设a=0.5,接着一道题一道题地去试,谁符合就选谁。
解题思路:这道题最快的方法是假设法,假设a=2,接着一道题一道题地去试,谁符合就选谁。当a=2时,指数函数的底变为0.5是减函数,排除AB两个选项,对数函数为增函数,因此选D。
解题思路:这道题用到了奇偶性,甲图像是偶函数,乙图像是奇函数,奇函数乘以偶函数,是奇函数关于原点对称,排除BC两个选项,当x越接近0的时候,甲图像为正数,乙图像为负数,负数乘以正数得负数,因此排除B,选C。
总之,我们在做有关图像的题目时,可以通过各种方法进行思考,比如代入法,假设法,以寻求最简便的方法进行解题。这就要求大家在以后的练习当中,学会总结方法和经验。归根结底,数学就是靠背,背什么呢?背方法,背技巧,背公式的应用,做到这个,高考考得90分不在话下。
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